Hat jemand einen Hinweis für mich wie ich am besten vorgehe? Lineares Gleichungssystem

Question

Hallo Ihr Lieben,

ich soll folgendes Gleichungssystem lösen:

A+b+c+d=-3
a-b+2c-d=2
b+3c+d=1
2a-2b+c-d=2

Leider komme ich immer wieder durcheinander. Hat jemand einen Hinweis für mich wie ich am besten vorgehe?

Danke euch

Answer 1

Hat jemand einen Hinweis für mich wie ich am besten vorgehe?

Mit dem Gauß-Verfahren, was sonst?

Zweckmäßig wäre noch, die dritte Gleichung ganz ans Ende zu setzen, dann da hast du schon die erste Null.

Answer 2

a + b + c + d = -3
a - b + 2·c - d = 2
b + 3·c + d = 1
2·a - 2·b + c - d = 2

II - I ; III ; IV - 2*I

- 2·b + c - 2·d = 5
b + 3·c + d = 1
- 4·b - c - 3·d = 8

I + 2*II ; III + 4*II

7·c = 7
11·c + d = 12

Jetzt kann man das Gleichungssystem rückwärts auflösen

Ich komme dabei auf a = -2 ∧ b = -3 ∧ c = 1 ∧ d = 1

Answer 3

Aloha :)

Reduziere das Gleichungssystem Spalte für Spalte so, dass in jeder Spalte nur eine Eins steht und der Rest Nullen:$$\begin{array}{rrrrrr}a & b & c & d & = & \text{Aktion}\\\hline1 & 1 & 1 & 1 & -3\\1 & -1 & 2 & -1 & 2 & -\text{Zeile 1}\\0 & 1 & 3 & 1 & 1\\2 & -2 & 1 & -1 & 2 & -2\cdot\text{Zeile 1}\\\hline1 & 1 & 1 & 1 & -3 & -\text{Zeile 3}\\0 & -2 & 1 & -2 & 5 & +2\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 1 & 3 & 1 & 1\\0 & -4 & -1 & -3 & 8 & +4\cdot\text{Zeile 3}\\\hline1 & 0 & -2 & 0 & -4 & \\0 & 0 & 7 & 0 & 7 &:\,7\\0 & 1 & 3 & 1 & 1\\0 & 0 & 11 & 1 & 12 & \\\hline1 & 0 & -2 & 0 & -4 & +2\cdot\text{Zeile 2} \\0 & 0 & 1 & 0 & 1 &\\0 & 1 & 3 & 1 & 1 & -3\cdot\text{Zeile 2}\\0 & 0 & 11 & 1 & 12 & -11\cdot\text{Zeile 2}\\\hline1 & 0 & 0 & 0 & -2 & \\0 & 0 & 1 & 0 & 1 &\\0 & 1 & 0 & 1 & -2 &-\text{Zeile 4} \\0 & 0 & 0 & 1 & 1 &\\\hline1 & 0 & 0 & 0 & -2 & \\0 & 0 & 1 & 0 & 1 &\\0 & 1 & 0 & 0 & -3 &\\0 & 0 & 0 & 1 & 1 &\\\hline\end{array}$$Wir lesen ab:$$a=-2\quad;\quad b=-3\quad;\quad c=1\quad;\quad d=1$$