Question

Wie könnte man die folgende Aussage beweisen?

Für alle natürlichen Zahlen x und y mit x > 1 und y ≥ 2x existiert eine natürliche Zahl z, so dass x < z und z < y.

Weiß nicht wirklich wie ich anfangen soll, wäre deshalb über tipps und Lösungsansätze dankbar!

Answer 1

da x>=2  ist z=x+1>x und z=2x-1<y also  x+1<=z<=2x-1   und da liegen, je nach x viele verschiedene mögliche z

lul

Comments

ist der beweis damit schon beendet oder muss noch gezeigt werden wie viele mögliche z es in Abhängigkeit von x gibt?

Answer 2

Versuche es zunächst mit x=2. Dann ist y mindesrens 4 und z=3 die gesuchte Zahl.

x=4; y mindestens 8; z.B z=7.

Für gerade Zahlen x ist z=(x+y)/2 eine Zahl, die die Bedingung erfüllt.

Für ungerade Zahlen kannst du probieren, ob du zum Mittelwert 0,5 addieren oder subtrahieren musst.

:-)