Berechne die Höhe, in der siche der Ball 1,5 Sekunden nach dem Abwurf befindet.

Question

Aufgabe:

Ein Ball wird senkrecht in die Luft geschossen. Seine Höhe f(x) in Abhängigkeit von der Zeit x wird durch die Funktion f mit

f(x)= 15x-2,5x² beschrieben (x Sekunden, f(x) Meter Höhe).

a) Skizzere den Graphen ohne Koordinatensystem und Wertetabelle.

b) Berechne die Höhe, in der siche der Ball 1,5 Sekunden nach dem Abwurf befindet.

c) Berechne, nach wie vielen Sekunden der Ball eine Höhe von 20 m hat.

Notiere, was dir bei den beiden Ergebnissen auffält.

d) Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit des Balls in den ersten 3 Sekunden nach dem Abwurf.

e) Berechne die Momentangeschwindigkeit v des Balls 2 Sekunden nach dem Abwurf mit dem entsprechenden Grenzwert.

f) Die Momentangeschwindigkeit des Balls 4 Sekunden nach dem Abwurf beträgt - v. Vergleiche diesen Wert mit dem ERgebnis von e). Erkläre deine Beobachtung.

g) Gib an, wie du die maximale Höhe des Balls ohne Differentialrechnung brechnest. Ein Stichwort genügt.

Problem/Ansatz:

Verstehe die Aufgabe nicht. Könnte jemand mir dabei helfen?

Answer 1

f(x)= 15x-2,5x^2 beschrieben (x Sekunden, f(x) Meter Höhe).

a) Skizzere den Graphen ohne Koordinatensystem und Wertetabelle.

b) Berechne die Höhe, in der siche der Ball 1,5 Sekunden nach dem Abwurf befindet.

f ( x ) = 15*x - 2.5*x^2
f ( 1,5 ) = 15 * 1,5 - 2.5 * 1.5^2

c) Berechne, nach wie vielen Sekunden der Ball eine Höhe von 20 m hat
f ( x ) = 15*x - 2.5*x^2 = 20

d) Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit des
Balls in den ersten 3 Sekunden nach dem Abwurf.
Strecke durch Zeit
v ( mittel ) = [ f ( 3 ) - f ( 0 ) ] / 3

e) Berechne die Momentangeschwindigkeit v des Balls
2 Sekunden nach dem Abwurf mit dem entsprechenden Grenzwert.

f ´ ( x ) = v ( x ) = 15 - 5 * x
v ( 2 ) = 15 - 5 * 2 = 5 m/s

f) Die Momentangeschwindigkeit des Balls 4 Sekunden nach dem Abwurf beträgt - v. Vergleiche diesen Wert mit dem ERgebnis von e). Erkläre deine Beobachtung.
Die Flugbahn ist eine Parabel symmetrisch zum Scheitelpunkt
bei x = 3
v ( 2)  = - v ( 4 )

g) Gib an, wie du die maximale Höhe des Balls ohne Differentialrechnung brechnest. Ein Stichwort genügt
Scheitelpunktform der Funktion

Comments

Vielen Dank.


Mit freundlichen Grüßen
..

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Eine Frage. Wie kann man [ f ( 3 ) - f ( 0 ) ] / 3 im Taschenrechner tippen und wie haben Sie die Zahlen herausgefunden?

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f ( x ) = 15*x - 2.5*x^2

f ( 3 ) ist die Höhe nach 3 sec
f ( 3 ) = 15 * 3 - 2.5 * 3 ^2 = 22.5 m

f ( 0 ) ist die Höhe nach 0 sec
f ( 0 ) = 15 * 0 - 2.5 * 0 ^2 = 0 m

Vom Stein zurückgelegte Strecke in den
ersten 3 sec = 22.5 - 0 = 22.5 m
Durchschnittsgeschwindigkeit
22.5 / 3 = 7.5 m/sec

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f(x)= 15x-2,5x2 beschrieben (x Sekunden, f(x) Meter Höhe).

a) Skizzere den Graphen ohne Koordinatensystem und Wertetabelle.

Wie haben Sie es erkannt das der Graph so gezeichnet wird?

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Wurd erledigt Vielen dank !

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Die Funktion ist eine Parabel.
bei x = 0 ist der Funktionswert auch null
( 0 | 0 )
Der Scheitelpunkt ist leicht auszurechnen.
Die rechte Hälfte ist symmetrisch zum
Scheitelpunkt.

Answer 2

f(x)= 15x-2,5x^ 2

b) f(1,5 )   = 15*1,5 - 2,5 * (1,5) ^2 = 16,875

Nach 1,5 s ist der Ball 16,875 m hoch.

c) 15x-2,5x^ 2   = 20 

x=2 oder x=4

In 20m Höhe ist er 2 mal:

nach 2s (beim Hochfliegen) und nach 4s beim Runterkommen.

d) Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit des Balls in den ersten 3 Sekunden nach dem Abwurf.

(f(3) - f(0)) / ( 3-0) = 7,5 m/s

e) Berechne die Momentangeschwindigkeit v des Balls 2 Sekunden nach dem Abwurf mit dem entsprechenden Grenzwert.
( f(2+h) - f(2) ) / h  =(  -2,5h^2 + 5h + 20 - 20) / h = -2,5h + 5

für h gegen 0 also 5. ==>  Momentangesch. v = 5m/s

f) Die Momentangeschwindigkeit des Balls 4 Sekunden nach dem Abwurf beträgt - v. Vergleiche diesen Wert mit dem ERgebnis von e). Erkläre deine Beobachtung.

Das ist wie bei c) nach 2 und nach 4 s ist er einmal beim Steigen ( 5m/s) und

dann beim Fallen -5m/s.

g) Gib an, wie du die maximale Höhe des Balls ohne Differentialrechnung brechnest. Ein Stichwort genügt.  Scheitelpunkt der Parabel bestimmen. Liegt bei x=3 und

ist ( 3/22,5 )  . Also max. Höhe 22,5 m

Comments

kleiner Fehlerhinweis
Nicht
Liegt bei x=2
sondern
Liegt bei x=3

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Eine Frage. Wie kann man f(3)... Im Taschenrechner tippen und woher die 3 0....(f(3) - f(0)) / ( 3-0) = 7,5 m/s

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@georg Danke, das korrigiere ich.