Wie hoch befindet sich der Stein 2 Sekunden nach dem Abwurf? (Quadratische Funktion)

Question

Aufgabe: Ein Stein wird von einer 80m hohen Felsklippe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 12m/s senkrecht nach unten geworfen. Er legt dabei in x Sekunden die Strecke f(x) Meter zurück, wobei näherungsweise gilt: f(x)=5x^2+12x

Problem/Ansatz: Wie hoch befindet sich der Stein 2 Sekunden nach dem Abwurf?

Ich komme leider nicht weiter, da ich aufgrund einer Krankheit in den letzten 2 Wochen nicht am Unterricht teilnehmen konnte.

Es wäre nett, wenn mir jemand einen Lösungsansatz darstellen könnte.

Answer 1

. Er legt dabei in x Sekunden die Strecke f(x) Meter zurück, wobei näherungsweise gilt: f(x)=5x^2+12x

also hat er nach 2 Sek f(2)=5*2^2 + 12*2 = 44m zurückgelegt.

Da er bei 80 m gestartet ist , ist er dann auf der Höhe von 36m.

Answer 2

Hallo,

mache dir an Hand einer Skizze den Zusammenhang zwischen \(f(x)\) und der Höhe \(h\) klar:

\(f(x)\) ist der Weg, den der Stein nach unten zurücklegt. \(h\) ist die Höhe, die nach oben größer wird. D.h. mit wachsendem \(f(x)\) wird die Höhe \(h(x)\) immer kleiner. Und zum Zeitpunkt \(x=0\) ist \(h(0)=80\). Damit ergibt sich der Zusammenhang:$$\begin{aligned}h(x) &= 80 - f(x) \\ h(x) &= 80 - 5x^2 - 12x\end{aligned}$$

Wie hoch befindet sich der Stein 2 Sekunden nach dem Abwurf?

Der Parameter \(x\) ist die Zeit in Sekunden nach dem Abwurf. Also muss man in der Formel oben für \(x\) die \(2\) einsetzen:$$h(x=2) = 80 - 5\cdot 2^2 - 12 \cdot 2 = 36$$Der Stein befindet sich nach 2s in 36m Höhe.