Ein Vater legt zum 8. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag ...

Question

Aufgabe:

Ein Vater legt zum 8. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem 21. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 140000 GE zu sichern. 6 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 8.50% herab und der Vater muss 6326.51 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

a. Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

b. Wie hoch war die ursprüngliche Einzahlung auf das Sparbuch?

Problem/Ansatz:

Ich bekomme für a) 0,997 raus, das stimmt jedoch nicht und b ist dann auch falsch, bin aber wie bei den Beispielen von hier vorgegangen... Könnt ihr mir sagen ob ihr das gleiche rausbekommt? LG und Danke

Comments

vgl:

https://www.mathelounge.de/969734/welchen-zinssatz-anfangs-ursprungl…

Answer 1

Anfangs war es ja so:

K *(1+p/100)¹³ = 140000   #

nach 6 Jahren dann

(K *(1+p/100)⁶)+6326,51) * (1+8,5/100)⁷ = 140000  | : (1+8,5/100)⁷

K *(1+p/100)⁶)+6326,51= 79089,70   | - 6326,51

K *(1+p/100)⁶) = 72763,19 zusammen mit # K *(1+p/100)¹³ = 140000 

Jetzt die zweite Gleichung durch die erste teilen

     (1+p/100)⁷ = 1,92405

         1+p/100 = 1,098

Also war der anfängliche Zinssatz 9,8%

und aus # hast du dann K *(1+9,8/100)¹³ = 140000

                    ==>  K * 3,37156 = 140000

                  ==>   K = 41523,90

Comments

Vielen Dank!!! :)

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Wann gab es jemals solche Zinssätze?

Vor 30 Jahren war bei 9% Schluss beim Festgeld,

In den USA gab es in den 80er mal 16% unter Reagan.

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Hallo mathef,

ich rechne gerade die selbe Aufgabe und hätte eine Frage. wie bist du von (1+p/100)⁷ = 1,92405 auf
      1+p/100 = 1,098 gekommen?

Ok, hat sich geklärt!

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wie bist du von (1+p/100)7 = 1,92405 auf
    1+p/100 = 1,098 gekommen? ist nicht ganz klar :(

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7. Wurzel aus 1,92405

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danke sehr :)