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Aufgabe:

LGS: -2x - 2y + z = -3

          x + 2y - z   = 2

          x - y + 2z   = 5
Problem/Ansatz:

Ich schaffe es nicht dieses LGS mit Hilfe des Gausßalgorithmus auf Stufenform zu bringen. Könnte mir jemand helfen bzw. den Weg zur Lösung erklären?


LG Joshua

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2 Antworten

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Ersetze die zweite Zeile durch die Summe aus der ersten Zeile und dem Doppelten der zweiten Zeile.


Ersetze die dritte Zeile durch die Summe aus der ersten Zeile und dem Doppelten der dritten Zeile.

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Aloha :)

$$\begin{array}{rrrrl}x & y & z & = & \text{Aktion}\\\hline-2 & -2 & 1 & -3 & +2\cdot\text{Zeile 2} \\1 & 2 & -1 & 2 & \\ 1 & -1 & 2 & 5 & -\text{Zeile 2}\\\hline0 & 2 & -1 & 1\\1& 2 & -1 & 2\\0 & -3 & 3 & 3 & :\,(-3)\\\hline0 & 2 & -1 & 1 & -2\cdot\text{Zeile 3}\\1& 2 & -1 & 2 & -2\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 1 & -1 & -1 & \\\hline0 & 0 & 1 & 3\\1 & 0 & 1 & 4 & -\text{Zeile 1}\\0 & 1 & -1 & -1 & +\text{Zeile 1}\\\hline0 & 0 & 1 & 3\\1 & 0 & 0 & 1 & \\0 & 1 & 0 & 2 &\\\hline\end{array}$$Wir lesen die Lösung ab: \(\quad x=1\quad;\quad y=2\quad;\quad z=3\)

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