Aloha :)
$$\begin{array}{rrrrl}x & y & z & = & \text{Aktion}\\\hline-2 & -2 & 1 & -3 & +2\cdot\text{Zeile 2} \\1 & 2 & -1 & 2 & \\ 1 & -1 & 2 & 5 & -\text{Zeile 2}\\\hline0 & 2 & -1 & 1\\1& 2 & -1 & 2\\0 & -3 & 3 & 3 & :\,(-3)\\\hline0 & 2 & -1 & 1 & -2\cdot\text{Zeile 3}\\1& 2 & -1 & 2 & -2\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 1 & -1 & -1 & \\\hline0 & 0 & 1 & 3\\1 & 0 & 1 & 4 & -\text{Zeile 1}\\0 & 1 & -1 & -1 & +\text{Zeile 1}\\\hline0 & 0 & 1 & 3\\1 & 0 & 0 & 1 & \\0 & 1 & 0 & 2 &\\\hline\end{array}$$Wir lesen die Lösung ab: \(\quad x=1\quad;\quad y=2\quad;\quad z=3\)