LGS Gaußalgorithmus Hilfe

Question

Aufgabe:

LGS: -2x - 2y + z = -3

          x + 2y - z   = 2

          x - y + 2z   = 5
Problem/Ansatz:

Ich schaffe es nicht dieses LGS mit Hilfe des Gausßalgorithmus auf Stufenform zu bringen. Könnte mir jemand helfen bzw. den Weg zur Lösung erklären?

LG Joshua

Answer 1

Ersetze die zweite Zeile durch die Summe aus der ersten Zeile und dem Doppelten der zweiten Zeile.

Ersetze die dritte Zeile durch die Summe aus der ersten Zeile und dem Doppelten der dritten Zeile.

Answer 2

Aloha :)

$$\begin{array}{rrrrl}x & y & z & = & \text{Aktion}\\\hline-2 & -2 & 1 & -3 & +2\cdot\text{Zeile 2} \\1 & 2 & -1 & 2 & \\ 1 & -1 & 2 & 5 & -\text{Zeile 2}\\\hline0 & 2 & -1 & 1\\1& 2 & -1 & 2\\0 & -3 & 3 & 3 & :\,(-3)\\\hline0 & 2 & -1 & 1 & -2\cdot\text{Zeile 3}\\1& 2 & -1 & 2 & -2\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 1 & -1 & -1 & \\\hline0 & 0 & 1 & 3\\1 & 0 & 1 & 4 & -\text{Zeile 1}\\0 & 1 & -1 & -1 & +\text{Zeile 1}\\\hline0 & 0 & 1 & 3\\1 & 0 & 0 & 1 & \\0 & 1 & 0 & 2 &\\\hline\end{array}$$Wir lesen die Lösung ab: \(\quad x=1\quad;\quad y=2\quad;\quad z=3\)