Unter welchen Winkeln schneidet die Ursprungsgerade g:x= r (124) (das soll ein Vektor sein) die Koordinatenachsen?

Question

Aufgabe:

Unter welchen Winkeln schneidet die Ursprungsgerade g:x= r (124) (das soll ein Vektor sein) die Koordinatenachsen?

Problem/Ansatz:

Muss ich jetzt eine Schnittuntersuchung machen also irgendwie nach kolinealität prüfen?

Answer 1

Winkel mit der x-Achse

ARCCOS( |[1, 2, 4]·[1, 0, 0]| / (|[1, 2, 4]|·|[1, 0, 0]|) ) = 77.40°

Winkel mit der y-Achse

ARCCOS( |[1, 2, 4]·[0, 1, 0]| / (|[1, 2, 4]|·|[0, 1, 0]|) ) = 64.12°

Winkel mit der z-Achse

ARCCOS( |[1, 2, 4]·[0, 0, 1]| / (|[1, 2, 4]|·|[0, 0, 1]|) ) = 29.21°

Answer 2

Die Richtung der x-Achse lässt sich mit dem Vektor \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) beschreiben.

Berechne also den Winkel zwischen diesem Vektor und deinem gegebenen Vektor.

Für die Schnittwinkel mit den anderen beiden Achsen:

Die Richtung der y-Achse lässt sich mit dem Vektor \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \) beschreiben.

Die Richtung der z-Achse lässt sich mit dem Vektor \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \) beschreiben.

Comments

Und wie berechne ich den Winkel zwischen dem Vektor und den gegebenen Vektor, gibt es da irgendwie eine Formel?

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Hast du schon mal was bom Skalarprodukt gehört?

:-)