Bestimmen Sie t so, dass die Gerade duch P(6/4/t) die x-Achse bei x=3 unter 60 Grad schneidet.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie t so, dass die Gerade duch P(6/4/t) die x-Achse bei x=3 unter 60 Grad schneidet.

Was genau soll ich jetzt tun bzw. vorgehen, vll kann mir jemand die einzelnen Schritte nennen.

Vielen Dank für die Hilfe.

Answer 1

Der Punkt auf der x-Achse ist (3;0;0).

Der Verbindungsvektor von P mit diesem Punkt ist

$$\begin{pmatrix} 3\\4 \\t \end{pmatrix}$$

Dieser muss mit

$$\begin{pmatrix} 1\\0 \\0 \end{pmatrix}$$

einen Winkel von 60° bilden, also muss gelten (mit Skalarprodukt)

$$\begin{pmatrix} 3\\4 \\t \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 1\\0 \\0 \end{pmatrix}=|\begin{pmatrix} 3\\4 \\t \end{pmatrix}|*|\begin{pmatrix} 1\\0 \\0 \end{pmatrix}|*cos(60°)$$

<=> 3 = √(25+t² ) * 1 * 0,5

<=>  6 = √(25+t² )

<=>  36 = 25 + t²

<=> t = ±√11

Comments

Kurze Frage. Warum rechnest du mit 1,0,0 weiter jedoch zuvor erwähnst du den Punkt 3,0,0

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Als Richtungsvektor der x-Achse gehen beide.

Als Punkt muss es aber der mit der 3 sein (s. Aufgabe)