Man berechne die Gleichung der Ebene, die die x-Achse bei x = 2 schneidet und in der die Gerade g mit der Parameterdarstellung x = 4 + t, y = 1 - t, z = 2t liegt.
Die Geradengleichung lautet
g: X = [4, 1, 0] + t * [1, -1, 2]
D.h. Ein Punkt der Ebene muss [4, 1, 0] sein. Wenn die Ebene nun auch die x-Achse bei 2 schneiden soll ist ein weiterer Punkt der Ebene [2, 0, 0].
Da alle Punkte zwischen diesen Punkten auch in der Ebene liegen müssen kann ich einen neuen Richtungsvektor aufstellen und diesen an die Gerade anfügen. Also
[2, 0, 0] - [4, 1, 0] = [-2, -1, 0]
E: X = [4, 1, 0] + t * [1, -1, 2] + s * [-2, -1, 0]
Das ist jetzt also die Gleichung der Ebene in Parameterform. Du kannst hier auch noch die Koordinatenform draus machen
N = [1, -1, 2] x [-2, -1, 0] = [2, -4, -3]
E: X * [2, -4, -3] = [4, 1, 0] * [2, -4, -3]
E: 2·x - 4·y - 3·z = 4
