Zerlege die Zahl 22 in zwei Summanden so das die summe ihrer Quadrate möglichst klein wird

Question

Aufgabe

Zerlege die Zahl 22 in zwei Summanden so das die summe ihrer Quadrate möglichst klein wird

Answer 1

die summe ihrer Quadrate möglichst klein

(1)        S = a² + b²

Zerlege die Zahl 22 in zwei Summanden

        a + b = 22

Nach b auflösen ergibt

        b = 22 - a

In (1) einsetzen ergibt

        S(a) = a² + (22 - a)²

Das ist eine quadratische Funktion. Bestimme den Scheitelpunkt.

Comments

Das ist eine lineare Funktion mit negativer Steigung. Also sollte a möglichst groß sein.

Denke mal über den Unsinn nach.

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Überdenke mal deine Kommunikationsstrategie.

Answer 2

Die Summanden kannst du x und 22-x nennen. Die Quadrate davon sind x² und (22-x)².

x² + (22-x)² soll minimal werden.

Eventuell ist es sinnvoll, vor dem Bilden der Ableitung (22-x)² mit binomischer Formel auszumultiplizieren.

Answer 3

Um die Aufgabe besser zu verstehen, kannst du einige Zahlenpaare ausprobieren.

1^2+21^2=...

2^2+20^2= ...

usw.

11^2+11^2= ...

Dann kannst du dir überlegen, wie du das allgemein rechnen kannst.

z.B. 5^2+17^2=5^2+(22-5)^2

Wenn du jetzt die 5 durch x ersetzt erhältst du

y=x^2+(22-x)^2

:-)

Answer 4

$$22=11+11$$

$$11^2+11^2=242$$

$$(11+d)^2+(11-d)^2=242+2d^2>242$$

Für alle

 $$|d|>0$$