zahl in summanden zerlegen, die ein extrema ergeben

Question

Hallo .)

Hier die Aufgabe:

Die Zahl √10 ist so in zwei reelle positive Summanden zu zerlegen, dass die Summe der Quadrate dieser Summanden einen absoluten Extremwert annimmt. Berechnen Sie die beiden Summanden und entscheiden Sie, welche Art von absolutem Extremum vorliegt.

Mein Ansatz:

√10=x+y      Ich habe x und y einfach als Summanden festgelegt. Geht das, bzw, darf ich das? ;)

Dann habe ich mir noch gedacht zu den Summen der Quadraten der Summanden:

x²+y²

Jetzt habe ich allerdings keine Idee mehr ;)

LG

Simon

Answer 1

Hi Simon,

dir sollte klar sein dass \( 0 \leq x,y \leq \sqrt{10} \) gilt.

Die Bedingungen hast du schon richtig notiert wobei das Extremum ja im zusammenhang einer Funktion steht. Wenn du jetzt deine 1. Gleichung nach x oder y auflöst und sie in die Funktion

$$ f(x,y) = x^2+y^2 $$

einsetzt kriegst du ja eine Funktion die nur von einer Variablen abhängt Hier kannst du dann deinen Extremwert berechnen (entweder mit Ableitungen, oder durch überlegen um was für einen Typ von Funktion es sich hier handelt).

Gruß

Comments

Danke, also zum Beispiel x=√10 - y  und das jetzt in die von dir geschriebene Funktion einsetzen und Extrema bestimmen?

LG

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Du scheinst es verstanden zu haben =)

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Ist auch gut so ;)

P.S: Wenn du Zeit und Lust hast, kannst du dir mal meine Frage zu der Extremwertaufgabe anschauen :)