Bestimmen sie diese Zahl. Zahl 40 ist in zwei Summanden zerlegt worden

Question

Aufgabe: Ich verstehe es einfach nicht. Wäre echt nett wenn jemand mir sagen würde wie das geht

Die Zahl 40 ist in zwei Summanden zerlegt worden, dass ihr Produkt möglichst groß wurde.

Bestimmen sie diese Zahl.

Answer 1

40=20+20  | 20x20=400

40=21+19  | 21x19=399

40=22+18  | 22x18=396

Is klar, oder?

Grüße

Answer 2

Weißt du schon, was Summand ist ? z.B. in der Rechnung 1+2=3 sind 1 und 2 Summanden, 3 ist die Summe.

2*2 =4 hier ist das Produkt 4..

20+20=40, 20*20 = 400

Answer 3

f(x)=x*(40-x)

f(x)=40x-x^2

Ableitung gleich Null setzen, x berechnen.

f'(x)=40-2x=0

x=20; 40-x=20

f''(x)=-2 → Maximum

:-)

Answer 4

Die Zahl 40 ist in zwei Summanden zerlegt worden, dass ihr Produkt möglichst groß wurde.

Maximum bestimmen ohne Ableitung: Scheitelpunktform der Parabel

\(y=x(40-x)=-x^2+40x|\cdot(-1)\)

\(-y=x^2-40x\)   quadratische Ergänzung:

\(-y+(\frac{40}{2})^2=x^2-40x+(\frac{40}{2})^2\)   2.Binom:

\(-y+400=(x-\frac{40}{2})^2\)

\(-y+400=(x-20)^2 |\cdot (-1)\)

\(y-400=-(x-20)^2 |+400\)

\(y=-(x-20)^2 +400\)

Scheitelpunkt S\((20|400)\)

\(20+20=40\)  und  \(20\cdot 20=400\)