Wie berechnet man dass?

Question

Hallo, Kann mir jemand erklären wie man vorgehen muss. :)

Aufgabe: Untersuchen sie das Verhalten der Funktion f, wenn der angegebene Grenzprozess durchgeführt wird. Verwenden sie als Methode Testeinsetzung. Skizzieren sie den Graph.

a) f(x) = 2x+1/x ; x<0 ; Grenzprozess: x ist minus unendlich

b) x+1/ x^2 ; x> 0 ; Grenzprozess:  x ist unendlich

Comments

Ja, wenn du Testeinsetzen musst, dann musst du dir Werte für x einsetzten, wie beispielsweise x=100 um zu schauen, wie sich y für hohe Werte verhält.

Answer 1

a) ich vermute, dass die Klammer vergessen wurde.

$$ f(x) =( 2x+1)/x ; x<0 ; $$

Grenzprozess: x ist minus unendlich

$$ f(x) = 2+1/x $$$$f(-10)=1,9$$$$f(-100)=1,99$$$$f(-1000)=1,999$$$$f(-∞)→2$$

b) auch hier vermute ich, dass die Klammer vergessen wurde

$$f(x)=(x+1)/ x^2 ; x> 0 ;$$

Grenzprozess: x ist unendlich

$$f(x)=1/x+1/x^2$$$$f(10)=0,11$$$$f(100)=0,0101$$$$f(1000)=0,001001$$$$f(∞)→0$$

Comments

Viel vielen Dank

Answer 2

Verwenden sie als Methode Testeinsetzung

Setze bei a) -10, -100, -1000, ... für x ein bis du eine Vermutung hast, was passiert wenn du noch kleinere Werte einsetzt.

Bei b) das gleiche mit 10, 100, 1000, ...

x ist minus unendlich

Wahrscheinlich steht da im Original x → -∞. Das bedeutet "x geht gegen minus unendlich".

Comments

Danke, also so wie dass oben Hogar gemacht hat oder?

Answer 3

Hallo

 1. wenn du dir die Graphen plotten lässt oder sie selbst skizierst sieht man direkt was für große negative x bzw. positive x passiert, 1/x und 1/x^2 gehen gegen 0, 2x eben -oo aber gegen die Gerade y=2x, die nennt man deshalb Asymptote, entsprechend bei b)

unsicher bin ich in der Antwort nur weil ich denke du hast vielleicht Klammern weggelassen und f(x)=(2x+1)/x=2+1/x, dann geht die funktion für x->-oo gegen 2

entsprechend überleg dann für b

Gruß lul

Answer 4

f(x) = 2·x + 1/x

Da 1/x für große x gegen 0 geht, verhält sich die Funktion im unendlichen wie y = 2·x.

~plot~ 2x+1/x;2x;[[-4|4|-8|8]] ~plot~

Etwas anderes würde sich allerdings ergeben wenn es nur ein Bruch ist

f(x) = (2·x + 1)/x

Daher unbedingt darauf achten das bei Brüchen im Zweifel Zähler und Nenner geklammert werden.

Comments

Es war ein Bruch dankee