Extremwertaufgabe mit Zaun: Karl erhält 40m Zaun...

Question

Karl erhält 40m Zaun. Mit dieser Zaunlänge soll er an einer Mauer ein rechteckiges Gehege für Meerschweinchen abstecken. Für die Seiten an der Mauer benötigt er keinen Zaun.

a)   Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Zaunlänge von 40m und den Werten von a und b?

(Meine Idee:  2a+b=40m)

a

b

a

 

b)  Stellen Sie die Länge der Seite b als Funktion der Länge der Seite a dar:      b(a)=...

 

c) Ermitteln Sie rechnerisch die maximal mögliche Fläche Amax, die das Gehege annehmen kann. Welche Werte nehmen a und b in diesem Fall an?

Comments

Die Grafik soll ein Rechteck sein in dem b die längere Seite ist , und ein b davon sich an der Mauer befindet....

Answer 1

Hi,

a) ist richtig.

b) b = 40-2a

c) A = a*b   (Hauptbedingung)

U = 2a+b = 40 (Nebenbedingung)

b = 40-2a in A einsetzen:


A = a*(40-2a) = 40a-2a^2

A' = 40-4a = 0    (Es muss ja das Extremum gefunden werden, also erste Ableitung 0 setzen)

40 = 4a

a = 10


Der Zaun hat also die jeweilige Breite von 10m und die Länge von b = 20m.

Der Flächeninhalt ist A = 10*20 m^2 = 200 m^2


Grüße

Comments

Bei b) ist ja verlangt: stelle als Funktion dar!!

ist b=40-2a  eine Funktion???

das hat mich etwas verunsichert....

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Ja, natürlich. Du gibst die Variable b in Abhängigkeit von a an.

b(a) = 40-2a


Das ist nichts anderes als y = f(x) = 40-2x

Wobei hier x = a und y = f(x) = b ist ;).

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Vielen lieben Dank!


Nun ist alles geklärt!