Mit A = a b
c d
machst du den Ansatz
A * A^T = A^T * A
und bekommst
a^2+b^2 = a^2 + c^2 ∧ ac+bd=ab+cd ∧ c^2 + d^2 = b^2 + d^2
<=> b^2 = c^2 ∧ ac+bd=ab+cd
Also gilt schon mal b=c oder b=-c
1. Fall c=b dann wird die 2. Bedingung zu ab+bd=ab+bd
ist also auch erfüllt.
2. Fall c=-b dann wird die 2. Bedingung zu -ab+bd=ab-bd
<=> b(-a+d) = b( a-d)
und das ist nur erfüllt, wenn b=0 (Dann haben
wir Fall 1.) oder a=d ist.
Also gibt es 2 Typen normaler 2x2 Matrizen
a b
b d
und
a b
-b a