Mengenlehre verstehen und üben

Question

Gegeben seien die Mengen

A = {x∈ℝ | x ≥ 2}, B = {x∈ℝ | x < 5}, C = { x ∈ℝ | x > 5}, D = {x ∈ ℝ| x≤ 1}

Stellen Sie folgende Mengen in Mengen- und in Intervallschreibweisen dar:

a) A ∩ B, B ∩ C

b) A ∪ B, C ∪ D

Ansatz:

a)

A ∩ B = { 2≤ x <5} = [2;5)

B ∩ C = { 5 < x < 5} = (5;5)

b)

Verstehe ich nicht ganz da habe ich:

A ∪ B = [2;5)

C ∪ D = [1;5)

Answer 1

A ∩ B = { 2≤ x <5} = [2;5)

Korrekte Schreibweise:

        A ∩ B = {x ∈ ℝ | 2≤ x <5} = [2;5)

B ∩ C = ... = (5;5)

Außerdem ist (5; 5) = ∅

A ∪ B = [2;5)

Es ist

        A ∩ B = {x∈ℝ | x ∈ A und x∈ B} = {x∈ℝ | x ≥ 2 und x < 5}.

Im Gegensatz dazu ist

        A ∪ B = {x∈ℝ | x ∈ A oder x∈ B} = {x∈ℝ | x ≥ 2 oder x < 5}.

Die Bedingung

        x ≥ 2 oder x < 5

gilt für jedes x ∈ ℝ. Deshalb ist

      A ∪ B = ℝ = (-∞; ∞).