Wie minimiert man boolsche Ausdrücke?

Question

Aufgabe:

Minimieren Sie folgenden algebraischen Ausdruck mittels algebraischer Umformung:

F = (A*!B*C)+!(!A*!B*C)+!(A+!B)

!: Nicht-Operator

*: logisches und

+: logisches oder

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie man systematisch da vorgehen würde und wollte fragen, wie man solche Ausdrücke minimiert.

Answer 1

Aloha :)

$$F=A\,\overline B\,C+\overline{\overline A\,\overline B\,C}+\overline{A+\overline B}=A\,\overline B\,\overline C+(A+B+\overline C)+\overline A\,B$$$$\phantom{F}=A\,\overline B\, C+A+B+\overline A\,B+\overline C=A\underbrace{(\overline B\,C+1)}_{=1}+B\underbrace{(1+\overline A)}_{=1}+\overline C=A+B+\overline C$$

Comments

Wie bist du dabei vorgegangen? Einfach nach und nach den Nicht-Operator angewendet und geschaut, wo du etwas vereinfachen kannst? Bekommt man das Auge dafür durch Übung?

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Und darf man das C einfach so negieren nachdem zweiten Gleichheitszeichen das erste vorkommende C ist gemeint

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Ich habe die Regeln von de Morgan verwendet, um die kombinierten Negationen aufzulösen:$$\overline{A\,B}=\overline A+\overline B\quad;\quad\overline{A+B}=\overline A\,\overline B$$Diese Regeln gelten auch für mehr als 2 Argumente:$$\overline{A\,B\,C}=\overline A+\overline B+\overline C\quad;\quad\overline{A+B+C}=\overline A\,\overline B\,\overline C$$

Bei deiner zweiten Bemerkung hast du mich erwischt, da habe ich mich verguckt. Natürlich darf man das nicht, ich korrigiere das direkt in meiner Antwort... Das Ergebnis bleibt aber dasselbe ;)