Geschwindigkeit, Änderungsrate bestimmen

Question

Weiß jemand was bei den jeweiligen Fragen richtig ist ?

1a) Mit 10 Jahren war Peter 141 cm groß. Mit 12 Jahren war er 149 cm. Mit welcher mittleren Änderungsrate ist Peter während der zwei Jahre gewachsen?
a)8 cm/Jahr

b)10 cm/Jahr

c)6 cm/Jahr

d)2 cm/Jahr

e)4 cm/Jahr

1b) Ein Auto beschleunigt von 0 auf 100 gemäß der Formel s[t]=1,5t², wobei s[t] die zurückgelegte Strecke zu einem bestimmten Zeitpunkt t in Sekunden angibt. Sara möchte einen möglichst guten Näherungswert für die momentane Änderungsrate zum Zeitpunkt t=4 Sekunden berechnen. Welche beiden der folgenden Funktionswerte sollte sie dafür verwenden?
a)s[4,5]

b)s[4,0001]

c)s[4,05]

d)s[4]

e)s[4,01]

f)s[4,001]

1c)  Beziehen sich die folgenden Aussagen auf die mittlere oder die momentane Änderungsrate?
"Ich bin mit 110km/h geblitzt worden, wo nur 80 km/h erlaubt waren!"

a)Mittlere Änderungsrate

b)

Momentane Änderungsrate
"Unsere Sonnenblumen im Garten sind im letzten Monat durchschnittlich 1cm am Tag gewachsen."
Momentane Änderungsrate Mittlere Änderungsrate
"Bei unserer Hinfahrt zum Urlaub waren wir im Schnitt nur mit 80 km/h unterwegs, da die Autobahn so überfüllt war."

a)Mittlere Änderungsrate

b)Momentane Änderungsrate

"Der ICE hat eine Höchstgeschwindigkeit von 330 km/h."

a)Mittlere Änderungsrate

b) Momentane Änderungsrate

Answer 1

a) Peter ist 8 cm in zwei Jahren gewachsen. Das entspricht einer mittleren Änderungsrate von 4 cm/Jahr.

b) Hier verstehe ich die gegebene Auswahl nicht. Meiner Meinung nach sollte sie zum Beispiel die Funktionswerte an den Stellen t₁=4 und t₂=5 verwenden. Genauer wird Saras Näherungswert aber für t₁=4 und t₂=4,1.

Answer 2

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10 Jahren war Peter 141 cm groß. Mit 12 Jahren war er 149 cm.
( x | y )
( 10 | 141 )
( 12 | 149 )

m = delta y / delta x = ( 141 - 149 ) / ( 10 - 12 )
m = - 8 / - 2 = 4 cm / Jahr

b.)
s ( t ) = 1.5 * t^2
s ( 4 ) ( am nächsten bei 4 )
und
s ( 4.0001 ) ( kleinste Differenz zu 4 )

( t | s )
( 4 | 24 )
( 4.0001 | 24.0012 )
m = ( 24 - 24.0012 ) / ( 4 - 4.0001 )
m = 12 m / s
( momentane Änderungsrate = Geschwindigkeit )

Answer 3

1a) e) 4cm/ Jahr

1b) d) s[4] und b ) s[4,0001]

1c) Momentane Änderungsantrag

Die aktuelle Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Blitzes.

.............

Sonnenblumen :Mittlere Änderungsrate

Urlaubsfahrt: Mittlere Änderungsrate

ICE: Höchstgeschwindigkeit: Momentane Änderungsrate

Aber wenn der ICE in einem Zeitintervall immer mit Höchstgeschwindigkeit fährt, dann ist es in diesem Intervall auch die mittlere Änderungsrate.