Additionstheoreme verwenden um Relationen zu zeigen

Question

Aufgabe:

Verwenden Sie die bekannten Additionstheoreme
\( \begin{array}{l} \sin (x \pm y)=\sin (x) \cos (y) \pm \cos (x) \sin (y) \\ \cos (x \pm y)=\cos (x) \cos (y) \mp \sin (x) \sin (y) \end{array} \)
um die folgenden Relationen zu zeigen:
a) \( 2 \sin \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) \cos \left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)=\sin \alpha+\sin \beta ; \quad \) b) \( 1-\cos \alpha=2 \sin ^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right) \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich mit den Additionstheoremen diese beiden Relationen zeigen soll. Wäre nett wenn mir das jemand zeigen könnte an einer der beiden Teilaufgaben. Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Für die erste Teilaufgabe würde ich es mal  mit  x:= (α+β)/2  und  y:= (α-β)/2  versuchen. Setze dies mal in die vorgegebenen Additionstheoreme ein und verfolge genau, was sich daraus ergibt.