Wie hoch ist das angesparte Kapital am Ende der Einzahlungen und die zu erwartende Zusatzpension?

Question

Aufgabe:

Ein Angestellter möchte durch jährliche gleichbleibende Zahlungen von 6700 GE, die er am Jahresende tätigt, bis zu seiner Pensionierung in 15 Jahren einen Betrag ansparen, der ihm ab dann 20 Jahre lang, jeweils am Jahresende als Zusatzpension ausbezahlt wird. Dabei wird eine Verzinsung von 2 Prozent angenommen.

a. Wie hoch ist das angesparte Kapital am Ende der Einzahlungen?
b. Wie hoch ist die zu erwartende Zusatzpension?

…

Problem/Ansatz:

Könnte mir da jemand vielleicht behilflich sein? Danke

Answer 1

Ein Angestellter möchte durch jährliche gleichbleibende Zahlungen von 6700 GE, die er am Jahresende tätigt, bis zu seiner Pensionierung in 15 Jahren einen Betrag ansparen, der ihm ab dann 20 Jahre lang, jeweils am Jahresende als Zusatzpension ausbezahlt wird. Dabei wird eine Verzinsung von 2 Prozent angenommen.

a) Wie hoch ist das angesparte Kapital am Ende der Einzahlungen?

En = R·(q^n - 1) / (q - 1) = 6700·(1.02^15 - 1) / (1.02 - 1) = 115865.89

b) Wie hoch ist die zu erwartende Zusatzpension?

R = Bn·q^n·(q - 1) / (q^n - 1) = 115865.8933·1.02^20·(1.02 - 1) / (1.02^20 - 1) = 7085.98

Comments

Hey Coach,

meine Aufgabe ist fast ident, nur dass bei mir steht:

"...jeweils zu Jahresbeginn als Zusatzpension ausbezahlt wird."

Siehe:

Ein Angestellter möchte durch jährliche gleichbleibende Zahlungen von 2700 GE, die er am Jahresende tätigt, bis zu seiner Pensionierung in 15 Jahren einen Betrag ansparen, der ihm ab dann 19 Jahre lang, jeweils zu Jahresbeginn als Zusatzpension ausbezahlt wird. Dabei wird eine Verzinsung von 9 Prozent angenommen.

a. Wie hoch ist das angesparte Kapital am Ende der Einzahlungen?
b. Wie hoch ist die zu erwartende Zusatzpension?


Ich hätte es auch so gerechnet:

a)   2700*(1,09^15 -1) / (1,09-1) = 79274,473790626

b)  79274,473790626 * 1,09^19 * (1,09-1) / (1,09^19 -1)   =   8857,3695


Was ist der Haken?

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Da steht doch extra, dass die Zusatzrente jeweils zum Jahresbeginn ausgezahlt wird.

Das hast du auch völlig richtig erkannt und du rechnest trotzdem so, als wenn sie am Jahresende ausgezahlt wird.

Muss ich das verstehen?

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Also a) sollte passen,

bei b) in dem Fall:

1/1+r = 0.917431 = definiere ich im folgenden als q

79274,473790626 = x * (1-q^19) / (1-q) 

x = 8126.027

So?