Aufgabe:
Man hat eine Gleichung: \( \sqrt{x^2 + y} \)=\( \sqrt{y+3} \)
Und einen Definitionsbereich: D={(x,y)|x^2≥-y, y≥-3}
Man soll dann folgende Schritte befolgen um zur Lösungsmenge zu kommen und bei jedem Schritt jeweils entscheiden, ob eine Äquivalenzumformung vorliegt oder nicht.
1. Quadrieren der Gleichung auf der Defintionsmenge D ist umkehrbar
2. Auf beiden Seiten y abziehen
3. Die Wurzel ziehen
4. Die Definitionsmenge mit einbeziehen
Problem/Ansatz:
Ich hab dann folgende Rechnungen gemacht (siehe Bild)
1. Müsste eine Äquivalenzumformung sein, da ja keine Lösungen verloren geht. Ich verstehe hier bloß nicht was mit dem:
auf der Defintionsmenge D ist umkehrbar
gemeint sein soll.
2. Das dürfte dann ja keine Äquivalenzumformung sein, da ja die Lösung von y verloren geht...?
3. Hier bin ich mir nun unsicher ob dann beim Wurzelziehen gemeint ist, dass man nur eine Lösung rausbekommen sollte (was dann keine Äquivalenzumformung darstellen würde) oder ob man die negative und die positive Lösung erhält (wäre Äquivalenzumformung).
4. Abschließend soll man dann das ganze noch auf die Definitionsmenge beziehen, wodurch dann x1=√3 und x2=-√3 ja die Lösungen sein könnte, oder?
Vielen Dank schonmal!
Text erkannt:
\( 2 x^{2}=3 \)
\( 3 x=\sqrt{3} \)
\( 4 \quad x_{1}=\sqrt{3} x_{2}=-\sqrt{3} \)
