Gleichung und Ungleichung. Unterschied bei Äquivalenzumformung?

Question

Was ist der Unterschied zwischen einer Gleichung und einer Ungleichung und einer Gleichung und einer Äquivalenzumformung?

Answer 1

Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen sind etwas heikler.

Man darf eigentlich dasselbe tun wie bei Gleichungen nur kann es passieren, dass man das Ungleichhietszeichen drehen muss.

z.B. bei Multiplikation mit oder Division durch negative Zahlen.

Wird mit Termen multipliziert oder durch Terme dividiert, die Variable enthalten, muss man Fallunterscheidungen machen.

Answer 2

Die Gleichung wird durch ein "="-Zeichen verdeutlich, während eine Ungleichung durch ">", "<", "≤" oder "≥" verdeutlicht wird.

Während die Gleichung verlangt, dass genau dieses Ereignis eintrifft, verlangt eine Ungleichung "nur", dass etwas größer (gleich)/kleiner (gleich) etwas anderem ist.

 

Die Äquivalenzumformung ist nötig, wenn man mit Gleichungen arbeitet. Will man diese Umformen, so sollte man die Aussage der Gleichung nicht verändern. Deshalb "Äquivalenz=Gleichwertig".

 

Grüße