Question

Gegeben ist der Punkt P mit Ortsvektor (2,-1,2). In Welche Punkte geht P bei folgenden Abbildungen über:

a) 120° - Drehung um die z-Achse

Geben sie die Koordinate des Bildpunktes an.

Darf man hier die Drehmatrize für die z-Achse verwenden, also mit dem Punkt P multiplizieren ?

$$\begin{pmatrix} cosα & -sinα & 0 \\ sinα & cosα & 0 \\ 0 &0 & 1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 2\\-1\\2 \end{pmatrix}$$

Ich bekomme als Lösung für B

 $$B(\frac{\sqrt{3}-2}{2},\frac{2\sqrt{3}+1}{2}, 2)$$

Könnte das Jemand bitte mal nachrechnen und die Lösung aufschreiben?

Answer 1

Deine Lösung ist richtig. Überprüfung mit CAS.

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

$\begin{pmatrix} cos α & -sin α&0\\ sin α & cos α&0\\0&0&1 \end{pmatrix}$  * $\begin{pmatrix} 2 \\ -1\\2 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -1/ 2 & -\sqrt{3}/2&0\\ \sqrt{3}/2& -1/2&0\\0&0&1 \end{pmatrix}$  * $\begin{pmatrix} 2 \\ -1\\2 \end{pmatrix}$=$\begin{pmatrix} \frac{\sqrt{3}-2}{2} \\\frac{2\sqrt{3}+1}{2} \\2 \end{pmatrix}$

Auch "von Hand" kann ich das Ergebnis bestätigen.

Comments

Auch dir vielen Dank.