Question

Gegeben ist der Punkt P mit Ortsvektor (2,-1,2). In Welche Punkte geht P bei folgenden Abbildungen über:

a) 120° - Drehung um die z-Achse

Geben sie die Koordinate des Bildpunktes an.

Darf man hier die Drehmatrize für die z-Achse verwenden, also mit dem Punkt P multiplizieren ?

$$\begin{pmatrix}  cosα  & -sinα & 0 \\ sinα & cosα & 0 \\ 0 &0 & 1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 2\\-1\\2 \end{pmatrix}$$

Ich bekomme als Lösung für B

 $$ B(\frac{\sqrt{3}-2}{2},\frac{2\sqrt{3}+1}{2}, 2) $$

Könnte das Jemand bitte mal nachrechnen und die Lösung aufschreiben?

Answer 1

Deine Lösung ist richtig. Überprüfung mit CAS.

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Vielen Dank!

Answer 2

\( \begin{pmatrix} cos α  & -sin α&0\\ sin α & cos α&0\\0&0&1 \end{pmatrix} \)  * \( \begin{pmatrix} 2  \\ -1\\2 \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix} -1/ 2 & -\sqrt{3}/2&0\\ \sqrt{3}/2& -1/2&0\\0&0&1 \end{pmatrix} \)  * \( \begin{pmatrix} 2  \\ -1\\2 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} \frac{\sqrt{3}-2}{2}  \\\frac{2\sqrt{3}+1}{2} \\2 \end{pmatrix} \)

Auch "von Hand" kann ich das Ergebnis bestätigen.

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Auch dir vielen Dank.