Gleichung der linearen Funktion ermitteln

Question

Gegeben ist die folgende Funktion f(x)=0,5x³-x

a. Ermitteln Sie die Gleichung der linearen Funktion s, die durch den Wendepunkt läuft.

Ich hab absolut keine Ahnung für mich ist die Aufgabe nicht lösbar.

Kann wer helfen?

Text erkannt:

\( y \)

Answer 1

a. Ermitteln Sie die Gleichung der linearen Funktion s, die durch den Wendepunkt läuft.

f(x) = 0.5·x^3 - x

Da es eine punktsymmetrische Funktion ist, ist der Ursprung der Wendepunkt.

Es gibt unendlich viele lineare Funktionen, die durch den Ursprung verlaufen.

s(x) = m·x

Zwei sind ganz besonders. Die Wendetangente und die Wendenormale.

s1(x) = t(x) = -x

s2(x) = n(x) = x

Skizze

~plot~ x^3-x;-x;x ~plot~

Answer 2

f(x)=0,5*x^3-x

f'(x)=1,5*x^2-1

f"(x)=3x

Für die Bestimmung des Wendepunktes setzen wir die zweite Ableitung gleich null. Dadurch erhalten wir x=0.

Zur Bestimmung der Steigung der Tangente im Wendepunkt setzen wir also die x Koordinate in die erste Ableitung ein.

f'(0)=1,5*0-1=-1

Da die Tangente durch den Ursprung geht hat sie die Form y=m*x. Setzen wir die ermittelte Steigung ein, bekommen wir y=-x.