Limes bei komplexen Zahlen, bruch

Question

Aufgabe:

lim (z/n)^n, n->∞, z∈ℂ

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich nicht so recht wie ich hier vorgehen soll, da ich mich in de komplexen Zahlen befinde...

Answer 1

Betrachte separat, wie sich Betrag und Argument entwickeln, wenn n gegen unendlich geht.

Comments

Meinst du |z| und z/n?

Aber wieso sollte ich den Betrag betrachten?

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Du willst wissen, wo sich der zu betrachtende Term mit wachsendem n "hin entwickelt".

Aus der komplexen Zahl z werden mit dem Term neue komplexe Zahlen (z/1)^1, (z/2)^2, (z/3)^3,... berechnet. Auch diese neuen komplexen Zahlen liegen irgendwo in der Gaußschen Zahlenebene - sie besitzen einen Betrag und ein Argument. Wenn du wissen willst wo diese Zahlen sich hin entwickeln, wäre sowohl die Kenntnis über die Beträge als auch die Kenntnis über die Argumente wünschenswert.