Also die Aufgabe lautet: Seien u,v element beide verschieden vom Nullvektor des R^n. Sei ferner A:=In-uv´.
Beweise: A idempotent <=>v´u=1
Also das ganze ist ja an und für sich recht einfach.. Es muss ja letztendlich wegen der Idempotenz gelten: A²=A.
Dann hat mam also:
(Also In ist hier immer die Einheitsmatrix...)
A²=(In-uv)²=(In-uv
)*(In-uv`)
=In²-Inuv-uv
In+uvuv`
so und jetzt kommt mein Problem... Ich habe nämlich mittlerweile de Lösung des Beweises, verstehe sie nicht:
=In-uv´-uv´+v´uuv´
daraus kann man dann ketztendlich den Bewies einfach zu ende führen, und es komt v`u=1 heraus q.e.d
Allerdings verstehe ich nicht wie aus uvuv` v´uuv´ werden kann. Gibt es da irgendeine Regel oder so zu? Dieser Schritt ist mir ein Rätsel... Bin dankbar für jede Hilfe...