Problem in einem Beweis zur Idempotenz eines Vektors

Question

Also die Aufgabe lautet: Seien u,v element beide verschieden vom Nullvektor des R^n. Sei ferner A:=In-uv´.
Beweise: A idempotent <=>v´u=1
Also das ganze ist ja an und für sich recht einfach..  Es muss ja letztendlich wegen der Idempotenz gelten: A²=A.
Dann hat mam also:
(Also In ist hier immer die Einheitsmatrix...)
A²=(In-uv)²=(In-uv)*(In-uv`)
=In²-Inuv-uvIn+uvuv`
so und jetzt kommt mein Problem... Ich habe nämlich mittlerweile de Lösung des Beweises, verstehe sie nicht:
=In-uv´-uv´+v´uuv´

daraus kann man dann ketztendlich den Bewies einfach zu ende führen, und es komt v`u=1 heraus q.e.d
Allerdings verstehe ich nicht wie aus uvuv`  v´uuv´ werden kann. Gibt es da irgendeine Regel oder so zu? Dieser Schritt ist mir ein Rätsel... Bin dankbar für jede Hilfe...

Comments

Was ist denn dieses In genau?

In = (1,1,1,...) mit n Komponenten?

und was der Strich bei u' und v' ?

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Lu, vielleicht ist die Einheitsmatrix mit \( I_n \) gemeint, was meinst du? \( uv' \) kann dann nichts weiter als das dyadische Produkt der Vektoren \( u \) und \( v \) sein. \( v' \) heißt dann wohl der transponierte Vektor \( v \).

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@Mister: Macht Sinn. Es geht dann wohl um die Idempotenz einer Matrix. Idempotenz eines Vektors (Überschrift) war mir schleierhaft.