Lineare Funktionen: Eigenschaften ihrer Graphen und Funktionsgleichungen.

Question

Aufgabe lineare Funktionen:

Partnerarbeit: Untersucht die verschiedenen Funktionsgleichungen auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Zeichnet zu jeder „Sorte" ein Beispiel. Woran erkennt man eine lineare Funktion ohne zu zeichnen? Formuliert eine Vermutung und stellt sie den anderen vor.

y = 3x-5
y = x² + 6
y = \( \frac{7}{x} \) + 1
y = 5x³
y = -3x
y = 6+x
y = 2x²
y = 4 - 2x
y = 3x · 2x
y = 8 - 2x²
y = \( \frac{5}{x} \)
y = 0,5x
y = x+9

Comments

" Notfalls müssen wir alle Graphen zeichnen!  "  würde ich damit mal versuchen :)
Kannst ja auch mal gucken was für Gemeinsamkeiten die Gleichungen haben eventuell hilft dir das weiter .

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Wertetabellen und Graphen für alle Funktionen empfehle ich dir sehr. Da findest du gleich noch mehr raus, als was du wissen musst.

Answer 1

Hi,

lineare Funktionen erkennt man daran, dass der höchste Exponent (also Hochzahl) bei den x'en eine 1 ist (bzw. nichts dransteht, da x^1 = x).

Folglich sind lineare Funktionen:

y = 3x-5

y = 6+x

y = 0,5x

y = 4-2x

y = -3x

y = x+9


Alles andere sind keine lineare Funktionen. Entweder steht das x im Nenner (wie bei y = 5/x) oder die Hochzahl ist nicht 1 (bspw. y = x^2+6). Beachte, dass auch y = 3x*2x = 6x^2 keine lineare Funktion ist. Das x ist hier letztlich nicht mit der Hochzahl 1!

Man kann noch einige weitere Feinheiten/Unterscheidungen machen. Aber vielleicht reicht das, bzw. hast selbst noch ein paar Ideen ;).

Grüße