Ziehen ohne Zurücklegen mit Reihenfolge: Ist ( n über k ) * k! das selbe wie n!

Question

Die Formel für das Ziehen OHNE zurücklegen MIT Beachtung der Reihenfolge wird laut meiner Formelsammlung mit:

( n über k ) * k!

berechnet.

Das soll das selbe sein wie n!

Stimmt das?

Und wenn ja, liegt das daran, dass man die k kürzen kann?

Answer 1

Es ist \({n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\). Damit ist sicherlich \({n\choose k}\cdot k! \neq n!\).