Vereinigung von 2 Abbildungen

Question

Komposition aus f und g

f: ℝ→ℝ² , f(x)= (x²,x)

g:ℝ²→ℝ ,g(a,b)= a³+ab-b⁶

Wie mache ich g ο f ? Und wie stelle ich fest, ob das dann injektiv, surjektiv oder bijektiv ist ?

Answer 1

Aloha :)

$$x\stackrel{f(x)}{\to}\binom{x^2}{x}=\binom{a}{b}\stackrel{g(a,b)}{\to}(\underbrace{x^2}_{=a})^3+\underbrace{x^2}_{=a}\cdot\underbrace{x}_{=b}-{\underbrace{x}_{=b}}^6=x^6+x^3-x^6=x^3$$Die Abbildung ist bijektiv, weil jedem Wert aus der Definitionsmenge \(\mathbb R\) genau ein Wert aus der Zielmenge \(\mathbb R\) zugeordnet wird.

Comments

Neue Definition von bijektiv?

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"injektiv": Jedes Element der Zielmenge wird höchstens 1-mal erreicht.

"surjektiv": Jedes Element der Zielmenge wird mindestens 1-mal erreicht.

"bijektiv": Jedes Element der Zielmenge wird genau 1-mal erreicht.

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Sehr geehrter Herrn Tschakumba,

Sie sind meine Rettung !!!

VIELEN DANK!