Induktionsbeweis für 0 * a = 0

Question

Hallo,

ich zweifle an einer Aufgabe und zwar muss man einen Induktionsbeweis führen, dass für für alle a Element von N

0 * a = 0

gelten soll.

Ich komme leider beim Induktionsschritt nicht voran und würde mich über eine Antwort freuen!

LG

Müller145

Answer 1

Zu zeigen:0*a=0

Existenz des neutralen Elements der Multiplikation

0*1=0 induktions Anfang

Annahme 0*n=0

0*(n+1)

Distributativgesetz

=0*n+0*0

(Annahme ; Anfang)

=0+0

(0 ist das neutrale Element der Addition)

=0

wzzw

Comments

Ind.Anf. :   0·0 = 0  richtig lt. Def.

Sei 0·n = 0, dann folgt 0·n' = 0·n + 0  =  0 + 0  =  0  lt Def.