Verkettung von abbildungen rückrichtung

Question

Aufgabe:

Ich soll anhand eines Beispiels zeigen warum diese Aussage f,g injektiv -> fog injektiv nicht äquivalent ist. Wenn dir def und werterbereich nicht gleich sind gilt die Rücksichtung nicht allerdings finde ich kein Beispiel dafür.

Problem/Ansatz:

Comments

warum diese Aussage f,g injektiv -> fog injektiv nicht äquivalent ist.

Eine Aussage ist nie äquivalent.

Äquivalenz ist eine Beziehung zwischen zwei Aussagen, und nicht eine Eigenschaft einer einzigen Aussage.

Answer 1

Ist

        \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R},x\mapsto x^2\)

und

        \(g: [0, \infty)\to\mathbb{R},x\mapsto x\),

dann ist

        \(f\circ g: [0, \infty)\to \mathbb{R},x\mapsto f(g(x))\)

injektiv obwohl \(f\) nicht injektiv ist.

Comments

Okay vielen Dank