Zeigen Sie, dass die Verkettung von Abbildungen eine assoziative Verknüpfung auf der Menge...

Question

Für zwei reelle Zahlen a und b definieren wir die Abbildung
f_a,b : R → R, x 7→ ax + b.
(i) Zeigen Sie, dass die Verkettung von Abbildungen eine assoziative Verknüpfung auf der
Menge Agg(R) := {f_a,b | a, b ∈ R} definiert.
(ii) Finden Sie ein neutrales Element e ∈ Agg(R) bezüglich der Verkettung von Abbildungen.
(iii) Auch auf der Menge A(R) := {f_a,b | a, b ∈ R mit a 6= 0} definiert die Verkettung von
Abbildungen eine assoziative Verknüpfung mit neutralem Element e (aus dem vorherigen
Aufgabenteil). Das dürfen Sie ab jetzt verwenden ohne es selbst zu begründen. Zeigen
Sie, dass genau eines der beiden Tripel (Agg(R), ◦, e) und (Aff(R), ◦, e) eine Gruppe ist.

Answer 1

i)   Setze f(x)=ax+b und g(x)=cx+d und h(x)=ex+f

und zeige für alle x aus R  f(g(h(x)))  = (fog)(h(x))

und dass die Ergebnisse der Verknüpfung auch immer

von der Form  ax+b sind.

II) a=1 und b=0 leistet das Gewünschte

Comments

Können sie vielleicht noch die (iii) erläutern?