Wandstärke berechnen Halbkugel

Question

Aufgabe:

Aus einer massiven, gusseisernen Halbkugel wurde eine kleinere Halkugel herausgefräst. Die äußere Wandung hat eine Oberfläche von 2512cm2 und steht mit der Oberfläche der inneren Wandung im Verhältnis 25:9. Berechnen die Wandstärke.

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man Verhältnisse aus???? hilfe

Answer 1

Die innere Oberfläche ist 9/25 (bzw. 36/100) der äußeren Oberfläche.

Answer 2

Oberfläche von 2512cm^2 

==>  2pi*r^2  + r^2 * pi =  2512cm^2

==>    r = 16,33 cm

O1 : O2 = 25:9

2512 : O2 = 25 : 9

==>  O2 =  904,32 cm^2

3pi*r^2 =  904,32 cm^2  

 ==>   r = 9,78  cm

Wandstärke =  16,33cm - 9,78  cm = 6,53 cm

Answer 3

$$2512*2=4πr_a^2$$

$$r_a^2=1256/π$$

$$r_a≈20,0cm$$

$$r_a^2/r_i^2=25/9$$

$$r_a/r_i=5/3$$

$$w/r_a=(r_a-r_i)/r_a==1-3/5=2/5$$

$$w=r_a*2/5≈8,0cm$$

0der, für alle, die es genau haben wollen

$$w=0,4*\sqrt{1256/π} cm$$

Answer 4

Für die Vollkugel
O = 2512 * 2 = 5024 cm^2
O = 4 * PI * (ra)^2
ra = 20 cm

OI = O * 9 / 25 = 1808
OI = 4 * PI * (ri)^2
ri =12 cm

Wandung : 20 - 12 = 8 cm