Reflexive relationen auf Mengen mit Abbildungen

Question

Aufgabe:

Seien A, B Mengen und f:A→B eine surjektive Abbildung. Sei R_A ⊆ AχA eine reflexive Relation auf A. Zeigen Sie, dass R_B={(f(x1), f(x2)) | (x1, x2)∈R_A} eine reflexive Relation auf B ist.

Problem/Ansatz: Reicht es hier aus zu sagen, dass weil f:A→B, und RA eine reflexive Relaton auf A ist, muss es andersrum genau so sei mit RB eine reflexive Relation auf B?

Oder muss man hier wohldefinierheit, injektivität, surjektiviät usw überprüfen, bevor man eine Lösung erreichen kann?

Answer 1

Hallo Lars,

wegen der Reflexivität von R_A gilt für alle a∈A  (f(a) ,f(a)) ∈ R_B .

Wegen der Surjektivität von f gilt f(A) = B.

Damit ist R_B eine reflexive Relation auf B.

Gruß Wolfgang