sind symmetrisch und antisymmetrisch Relationen einer Menge gleich die reflexive Relationen auf die selben Menge?

Question

Sei M , s1 , s2 Mengen.

s1 sind alle symmetrisch Relationen auf M

s2 sind alle antisymmetrisch Relationen auf M

und jetzt möchte ich alle symmetrisch und antisymmetrisch  Relationen auf M haben, wäre das s1 ∩ s2 oder s1 ∪ s2.

falls das richtige Antwort s1 ∩ s2 ist, ist dann symmetrisch und antisymmetrisch Relationen gleich wie reflexive Relationen?

und höffe, dass meine Frage klar ist.

Answer 1

Hallo,

Deine Frage ist sprachlich nicht genau genug:

Die Menge aller symmetrischen Relationen und aller antisymmetrischen Relationen ist die Vereinigung, \(s_1 \cup s_2\).

Die Menge aller Relationen, die symmetrisch und antisymmetrisch, sind ist der Durchschnitt, \(s_1 \cap s_2\)

$$R=\{(1,1)\} \sub \mathbb{R}^2$$

wäre eine Relation, die symmetrisch, antisymmetrisch aber nicht reflexiv ist.

Gruß

Comments

danke .

Ich habe aber zweiter Frage, wäre die leere Menge die einzige Menge, die symmetrisch, antisymmetrisch und reflexiv ist?

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Die Identität würde das doch erfüllen, d.h. \(R\{(x,x) \mid x \in X\}\)

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alles klar dankeschön