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Aufgabe:


Seien A, B Mengen und f:A→B eine surjektive Abbildung. Sei RA ⊆ AχA eine reflexive Relation auf A. Zeigen Sie, dass RB={(f(x1), f(x2)) | (x1, x2)∈RA} eine reflexive Relation auf B ist.




Problem/Ansatz: Reicht es hier aus zu sagen, dass weil f:A→B, und RA eine reflexive Relaton auf A ist, muss es andersrum genau so sei mit RB eine reflexive Relation auf B?

Oder muss man hier wohldefinierheit, injektivität, surjektiviät usw überprüfen, bevor man eine Lösung erreichen kann?



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Beste Antwort

Hallo Lars,

wegen der Reflexivität von RA gilt für alle a∈A  (f(a) ,f(a)) ∈ RB .

Wegen der Surjektivität von f gilt f(A) = B.

Damit ist RB eine reflexive Relation auf B.

Gruß Wolfgang

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