Summenzeichen bzw. Klammern auflösen

Question

Text erkannt:

\( 3 \sum \limits_{i=1}^{10} i^{2}-6 \sum \limits_{i=1}^{10} i-3 \sum \limits_{i=1}^{9} i(i-2) \)
\( =3\left(\sum \limits_{i=1}^{10} i^{2}-2 \sum \limits_{i=1}^{10} i-\sum \limits_{i=1}^{9} i(i-2)\right) \)
\( =3\left(\sum \limits_{i=1}^{9} i^{2}+10^{2}-2\left(\sum \limits_{i=1}^{9} i+10\right)-\sum \limits_{i=1}^{9} i(i-2)\right) \)
\( =\frac{300-60+3}{240+3 \cdot \sum \limits_{i=1}^{9}\left(\sum \limits_{i=1}^{9} i^{2}-2 \sum \limits_{i=1}^{9} i-\sum \limits_{i=1}^{9} i(i-2)\right)}_{=0} \frac{\left(i^{2}-2 i-i(i-2)\right)}{i} \)
\( =240 \)

Aufgabe:

Summenzeichen/Klammern auflösen

Problem/Ansatz:

Ich habe folgende Aufgabe mit Lösung gegeben.

Leider verstehe ich aber nicht wie die rot unterstrichenen Zahlen 300-60+3 zustande kommen..

ich denke irgendwas wurde irgendwie ausgeklammert

Kann mir jemand dabei auf die Sprünge helfen?

Liebe Grüße

Answer 1

Du ziehst die 10^2 und 2*10 einfach aus der Klammer raus indem du ausmultiplizierst.

3·(10^2 - 2·10) = 300 - 60

Die 3 stand auch schon vorher vor der Klammer und bleibt dort auch.

Answer 2

Ausmultiplizirren:

3*(...+10^2...)=300

:-)

Comments

Das hatte ich tatsächlich auch so gedacht aber wo kommen denen die -60+3 her?

---

... und 3*(-2)*10= -60

Answer 3

$$300-60=3*10^2-3*2*10$$

10^2 und 10 blieben über als die Summen nur bis 9 gebildet wurden.