Binomial Verteilung und Testen von Hypothesen

Question

Aufgabe:

Da Erfahrungsgemäß nicht alle Buchungen angetreten werden, verkauft das Busunternehmen mehr Plätze als vorhanden sind. Für eine Städtereise mit 96 Plätzen werden 99 Buchungen vorgenommen (Überbuchung). Es wird unverändert angenommen, dass die Anzahl der angetretenen Buchungen binomialverteilt mit p = 0,95 ist.

Kann eine Person die Reise wegen der Buchung nicht antreten, wird vom Busunternehmen der komplette Reisepreis von 20 Euro zurückerstattet. Als Entschädigung wird zusätzlich ein Betrag von 300 Euro ausgezahlt.

(1) Beurteilen Sie, ob sich aus finanzieller Sicht die Praxis, 99 Buchungen für eine Reise mit 96 Plätzen zu bestätigen, für das Busunternehmen im Mittel lohnt.

Problem/Ansatz:

Ich komme bei dieser Aufgabe gar nicht weiter. Ich finde garkeine Ansatz.

:)

Answer 1

Mittlere Einnahmen für eine Bustour, wenn wir 96 Buchungen aufnehmen

∑(20·x·COMB(96, x)·0.95^x·0.05^(96 - x), x, 0, 96) = 1824

Mittlere Einnahmen für eine Bustour, wenn wir 99 Buchungen aufnehmen

∑(20·x·COMB(99, x)·0.95^x·0.05^(99 - x), x, 0, 96) + ∑((20·96 - 300·(x - 96))·COMB(99, x)·0.95^x·0.05^(99 - x), x, 97, 99) = 1827.44

Die Praxis würde sich daher für das Busunternehmen finanziell lohnen.