Komplexen Zahlen in der kartesischen Form

Question

Aufgabe:

Stellen Sie die genannten komplexen Zahlen in der kartesischen Form z = a + bi (a; b 2 R) dar.

\( \frac{(2 i+1)(i-2)+1}{(2-i)^{2}-2+i} \)

Problem/Ansatz:

Kann mir ja jemand weiterhelfen? Muss ich das erst in eine andere Form umformen oder kann ich gleich alles aus multiplizieren und normal ausrechnen?

Answer 1

$$\frac{-3-3i}{1-3i}\\ =\frac{(-3-3i)(1+3i)}{(1-3i)(1+3i)}\\ =\frac{-3-3i-9i+9}{10}\\ = 0,6-1,2i$$

Answer 2

Multipliziere erst mal in Zähler und Nenner die Klammern aus.

Dann kannst du mit dem konjugiert Komplexen des Nenners erweitern.

Comments

Oke habe ich. Ich erhalte $$\frac{-12-9i}{25}$$

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Mit 4 erweitern → -0,48-0,36i

:-)

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Und das ist jetzt mein Ergebnis in kartesischer Form?

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Äh, doch nicht.

Der Zähler ist -3-3i.

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Danke dir MontyPython.

Wie heißt diese Darstellung: \( \frac{(2 i+1)(i-2)+1}{(2-i)^{2}-2+i} \)

Oder ist das die Kartesische Form nur in kompliziert?

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Der Nenner ist 1-3i.

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Ja habe es gerade nachgerechnet. Habe das auch raus.

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Der gegebene Term hat keinen bestimmten Namen. Ich nenne ihn "Aufgabe".   ;-)

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Text erkannt:

\( \frac{(2 i+1) \cdot(i-2)+1}{(2-i)^{2}-2+i}=\frac{2 i^{2}-4 i+i-2+1}{4-4 i+i^{2}-2+i}= \)
\( =\frac{-3 i-3}{1-3 i}=\frac{(-3 i-3) \cdot(1+3 i)}{(1-3 i)(1+3 i)}= \)
\( =\frac{-3 i-9 i^{2}-3-9 i}{1-9 i^{2}}=\frac{6-12 i}{10}=\frac{3}{5}-\frac{6}{5} i \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%282i%2B1%29*%28i-2%29%2B1%29%2F%28%282-i%29%5E2-2%2Bi%29%3D3%2F5-6%2F5i