komplexe Zahlen Berechnen Polarform, Kartesischen Form

Question

Bin grade an diesen Aufgaben dran und könnte ein wenig hilfe gebrauchen. Handelt sich um folgende Aufgaben.

(a) Für welche reellen Zahlen c ist die komplexe Zahl z =\( \frac{1+i}{c-i} \)
rein reell bzw. rein imaginär? Welche
Zahl stellt z dann jeweils dar?

(b) Stellen Sie die komplexe Zahl \( \frac{(1+i)^{5}}{(1-i)^{4}} \)
in der kartesischen Form dar.

(c) Stellen Sie die komplexe Zahl \(( \frac{-4}{\sqrt[]{3}+i})^{19} \)
in der Polarform z = re\( ^{i.φ} \)  (r ≥ 0 und −π <  φ  ≤ π) dar.

Für hilfe wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Hallo

immer zuerst mit dem konjugiert komplexen des Nenners  erweitern dann ist der Nenner |Nenner|^2 , dann vom Zähler  ohne Potenzen die Polarform finden, die potenzieren, eventuell bei \phi alle Vielfachen von 2pi abziehen bis -pi<phi<pi , dann bist du schon fast fertig

Gruß lul

Answer 2

Aufgabe 2)

(1+i)^5= (1+i)^2 *(1+i)^2 *(1+i) = 2i *2i *(1+i)= - 4 (1+i)

(1-i)^4= (1-i)^2 *(1-i)^2 = (-2i) *(-2i)= -4

-> z=1+i