Komplexe Zahl: Karthesische Form in Polarform mit Realteil = 0

Question

Wenn x = a + b*j mit a=0 in kartesischen Koordinaten,

dann ist x = r * e^{(j * φ)}  mit r = √(a²+b²)=b und φ= arctan( b / a )

in Polarkoordinaten nicht definiert, weil a=0.

Rein anschaulich: Wenn ich die komplexe Zahl x zeichne ergibt sich für φ=π/2=90°

Oder habe ich deinen Denkfehler?

Answer 1

Stimmt schon so - der tan von 90° ist ja unendlich.

Und komplexe Zahlen ohne Realteil liegen nun mal auf der Imaginärachse und die liegt 90° gegen die Realachse.

Comments

"der tan von 90° ist ja unendlich."
Nein, bitte ganz schnell wieder vergessen.

Die Formel \(\varphi=\arctan\frac{b}{a}\) gilt nur für \(a>0\).

Für \(a=0\) hat man \(\varphi=\frac{\pi}{2}\), falls \(b>0\), und \(\varphi=-\frac{\pi}{2}\), falls \(b<0\).

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Recht so - er "ist" nicht unendlich, sondern nährt sich asymptotisch der Unendlichkeit.

und je nach dem von welcher Seite mal nach + und mal nach -

Am besten mal Funktionsgraphen des Tangens ansehen.

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Der Funktionsgraph ist mir schon bekannt.

Du kannst aber aus der Tatsache, dass \(\lim\limits_{x\nearrow \frac{\pi}{2}}\tan(x)=\infty\) und \(\lim\limits_{x\searrow \frac{\pi}{2}}\tan(x)=-\infty\) gilt, keine Aussage über \(\varphi\) treffen, wenn \(a=0\) ist. Dazu muss man das \(b\) kennen.

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Der Funktionsgraph ist mir schon bekannt.

Daran hege ich keinerlei Zweifel - ich wollte den Fragesteller zur Betrachtung anregen.

Ansonsten widerspreche ich Dir ja auch gar nicht. Aber machs nicht zu "genau" - das geht denen eh nich rein.

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Aber zu ungenau (wie in deiner ersten Antwort) sollte man es auch nicht machen. ;-)

Naja, jetzt weiß hoffentlich jeder Leser, was gemeint ist. :D

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Wichtig ist, dass der teure Taschenrechner nicht wegen Defekt in der Garantiezeit zurückgeschickt wird, weil er ERROR anzeigt, obwohl er weit über hundert Euro gekostet hat   ;)