Linearitätseigenschaft des Arithmetischenmittels

Question

Ich habe in meinem Skript das gegebene Beispiel mit Lösungsweg.

Leider gibt es bei mir ein paar Unverständlichkeiten.

Ich mache es mal ganz kurz, wie kommen die beiden Formeln (in Rot) zustande bzw. was haben diese zu bedeuten?

Ich habe schon gegoogelt was es mit dem transformierten Datensatz zu tun hat oder was das überhaupt heißen soll, aber in diesem Kontext finde ich leider überhaupt nichts dazu..

Ich denke ich bräuchte jemanden der es mir nochmal anders ausgedrückt erklären kann..

Text erkannt:

Ich freue mich auf eure Antworten:)

LG

Answer 1

Linear transformiert bedeutet ja : aus einem x wird durch y=a*x+b ,

Die Formel beschreibt also nur, wie aus den x-Werten die y-Werte bestimmt werden.

Und die Formel mit den Querstrichen beziehen sich auf die

arithmetischen Mittel von x und y.

Comments

danke für deine schnelle Antwort :)

Also das mit der zweiten Formel habe ich jetzt verstanden, aber die erste noch nicht so ganz.

Ist das also eine allgemeine Formel?

Und was linear transformiert bedeutet verstehe ich immer noch nicht so genau.. Wieso macht man das? Und wo und wie bringt mich dass denn weiter?

Ich denke solange ich das nicht ganz verstehe, werde ich wahrscheinlich die Formel erst recht nicht verstehen

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Vielleicht kennst du den Begriff der

linearen Funktion ( aus der Schulmathematik)  im

Hochschulbereich ist linear ein wenig anders.

Da sind das die Funktionen, die als Graph eine Gerade haben, und

die haben immer eine Funktionsgleichung der Art

f(x) =) ax+b bzw. y = ax+b.

Und der hier bewiesene Satz sagt einfach nur:

Wenn du einige x-Werte hast, von denen du das arithmetische Mittel kennst,

und aus irgendeinem Grund werde die alle durch anwendung der gleichen

linearen Funktion transformiert ( etwa durch die Transformation x → x+b = 1*x+b

(z.B. damit keine negativen Werte mehr vorkommen) dann kannst du

mit dem arithmetischen Mittel die gleiche

Transformation machen und hast schon das Mittel der

transformierten Werten.

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Dankeschön, jetzt habe ich es verstanden ☺️