Exponentialfunktion Aufgabe Mathe

Question

Aufgabe:

bitte helft mir bei der Aufgabe dringenddd...:

Unmittelbar nach der Spritzung von Johannisbeeren mit dem Pflanzen- schutzmittel Parathion lässt sich im Waschwasser eine Konzentration von 1,2 % des Wirkstoffs nachweisen. 20 Tage später ist die Konzentration im Waschwasser noch 0,1 % a) Ermitteln Sie die Zerfallskonstante.

Bitte schreibt die Schritte und die Lösung bitte dringendd... bei a)???

Answer 1

Aloha :)

Du hast 2 Zeitpunte, den Zeitpunkt \(0\) direkt nach dem Spritzen und den Zeitpunkt 20 Tage nach dem Spritzen. Zu diesen 2 Zeitpunkten kennst du auch die Wirkstoff-Konzentration, nämlihch 1,2% und 0,1%. Du hast also 2 Pukte und weißt, dass die Zerfallskurve exponentiell verläuft:$$f(x)=f_0\cdot e^{-\alpha\cdot t}\quad;\quad f(0)=0,012\quad;\quad f(20)=0,001$$Aus dem ersten Wert bekommen wir die Konstante \(f_0\) heraus:$$0,012=f(0)=f_0\cdot e^{-\alpha\cdot0}=f_0\cdot1\implies f_0=0,012$$Aus dem zweiten Wert erhalten wir die Zerfallskonstante \(\alpha\):

$$0,001=f(20)=0,012\cdot e^{-\alpha\cdot20}\implies e^{-20\,\alpha}=\frac{0,001}{0,012}=\frac{1}{12}$$$$\implies-20\,\alpha=\ln\left(\frac{1}{12}\right)\implies\alpha=\frac{\ln\left(\frac{1}{12}\right)}{-20}\implies\alpha\approx0,124245$$

Answer 2

0,1= 1,2*e^(-k*20)

1/12= e^(-k*20)

-20k = ln(1/12)= ln1-ln12 = -ln12

k= -ln12/-20= 0,124245