Bedingte Wahrscheinlichkeiten Aufgabe

Question

Aufgabe:

In einer bestimmten Hochschule sind 52 Prozent der Studierenden weiblich. Fünf Prozent der Studierenden sind für Informatik eingeschrieben. Zwei Prozent der Studierenden sind Frauen, die in Informatik eingeschrieben sind. Es wird zufällig ein Studierender (männlich oder weiblich) ausgewählt. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass

a) dieser Studierende eine Frau ist, unter der Bedingung, dass der Studierende für Informatik eingeschrieben ist.

b) dieser Studierende in Informatik eingeschrieben ist, unter der Bedingung, dass der Studierende eine Frau ist.

Problem/Ansatz:

I: Ist Informatik

F: Ist Frau

a) P(I) * P(F | I) = 0,05 * 0,4 = 0,02

b) P(F) * P(I | F) = 0,52 * 0,039 = 0,02

Liege ich richtig?

Answer 1

Aloha :)

In einer 4-Felder-Tafel stellt sich das wie folgt dar:$$\begin{array}{rrrr} & \text{männlich} & \text{weiblich} & \text{Summe}\\\hline\text{Informatik} & {0,05-0,02}\atop{=0,03} & 0,02 & 0,05\\\text{nicht Informatik} & {0,48-0,03}\atop{=0,45} & {0,52-0,02}\atop{=0,50} & 0,95\\\hline\text{Summe} &0,48 & 0,52 & 1,00\end{array}$$

Daraus können wir die gesuchten Wahrscheinlichkeiten ablesen:

$$p_a=\frac{p(\text{weiblich und Informatik})}{p(\text{Informatik})}=\frac{0,02}{0,05}=0,40=40\%$$$$p_b=\frac{p(\text{weiblich und Informatik})}{p(\text{weiblich})}=\frac{0,02}{0,52}=\frac{1}{26}=3,846\%$$