Wie rechne ich Gleitkommazahlen mit Hilfe des Logs aus?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie mit Hilfe des Logarithmus, dass jede positive reelle Zahl x ∈ IR+ eine
sogenannte Gleitkommadarstellung besitzt:
           x = m · 2^u        mit 1 ≤ m < 2 und u ∈ ZZ
Geben Sie die Gleitkommadarstellung von x0 = 987654321369 an

Problem/Ansatz:

Ich habe es mit dem log so umgestellt: log zur basis 2m X = u .

log basis 2m 987654321369 = u. Aber ich bin mir nicht sicher ob m einfach mit in die Basis gezogen werden darf in diesem Fall.

Ich würde mich sehr über einen Tipp freuen, danke!

Answer 1

x = 2^a

a = ln(x) / ln(2)

a lässt sich jetzt in einen Vorkommaanteil u und Nachkommaanteil v aufteilen. u ist also eine natürliche zahl und v eine zahl im Intervall [0 ; 1).

Dann gilt

x = 2^(u + v) = 2^u·2^v = m·2^u

m = 2^v ist dabei im Intervall [1 ; 2)