Stetig ergänzen, hebbare Unstetigkeitsstelle.

Question

Aufgabe:

Stetig ergänzen:

\( \sqrt{-x} \) für x < 0 

3-x    für 0 ≤ x < 3

(x-3)² für x > 3

Problem/Ansatz:

An der Stelle x=3 hebbare Unstetigkeitsstelle, wenn ich richtig liege.

a)Nun: Stetig ergänzen und die neue Funktion e aufstellen.

b)Anschließend soll man untersuchen in welchen Punkten der Funktion e keine Differenzierbarkeit durchgeführt werden kann.

Könnten Sie mir bei Punkt a und b helfen?

Comments

Bitte

Answer 1

a)Nun: Stetig ergänzen und die neue Funktion e aufstellen.

$$e:\mathbb{R}\to\mathbb{R},x\mapsto\begin{cases}\sqrt{-x}&\text{für }x < 0\\3-x&\text{für }0\leq x \leq 3\\(x-3)^2&\text{für }x > 3\end{cases}$$

in welchen Punkten der Funktion e keine Differenzierbarkeit durchgeführt werden kann.

Bei 0 wegen der Unstetigkeit.

Bei 3, weil dort die Steigung von \(3-x\) nicht gleich der Steigung von \((x-3)^2\) ist.