f(x) = ((x2-1)(x2-25))/ (x3+4x2-5x )
Ich habe die Definitionslücken X1=0, X2=1, X3=-5 und die Nullstellen: X1=1, X2=-1, X3= -5, X4= 5 .
Die Definitionslücken sind auf jeden Fall Unstetigkeitsstellen.
Deine Resultate bisher besagen, dass
f(x) = ((x2-1)(x2-25))/ (x3+4x2-5x )
= ((x-1)(x+1)(x-5)(x+5))/ (x(x+5)(x-1)) | x≠-5 , kürzen mit (x+5)(x-1)
= ((x+1)(x-5))/ (x), x≠5 hier sind x =-5 und x=1 keine Definitionslücke mehr. Der Bruch lässt sich auswerten. D.h. x = -5 und x=1 sind eine (stetig) hebbare Definitionslücken der gegebenen Funktion.
g(x) = ((x+1)(x-5))/ (x) ist beinahe dieselbe Funktion wie f. In ihrem Graphen wurde einfach zwei Löcher an den Stellen x=-5 und x=1 gestopft.
Die beiden verbleibende Definitionslücke von g ist Polstelle der Funktion f . Das ist eine Stelle mit einer vertikalen Asymptoten.
Die Nullstellen im Zähler von g sind Nullstellen der Funktion f.