Bestimmung der Polstelle sowie von der hebbare Stelle

Question

Wie berechne bzw. finde ich die Polstelle sowie die hebbare Stelle für folgende Funktion:

F(x) = x³+2x-12 / x²-4

Ansatz/Problem:

Wir haben -2 und 2 heraus, nur was ist was von beiden?

Als Asymptote habe ich y=x ist das richtig?

Answer 1

Hi,

die Asymptote ist richtig ;).


Für hebbare Definitionslücken, überprüfe ob Du die Nennernullstelle auch im Zähler findest. Kannst Du kürzen, ists hebbar ;).

Das ist für x = 2 der Fall.


Grüße

Comments

Vielen Dank, dann habe doch doch nicht alles Falsch!

Danach ist dann -2 die Polstelle, weil ja dort nur der Nenner Null wird?!

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Der letzte Satz ist nicht ganz passend^^. Auch für x = 2 wird der Nenner 0. Aber richtig, x = -2 ist nicht im Zähler zu finden und von daher kann man nicht kürzen -> x = -2 ist die einzige Polstelle.

Answer 2

Hi,

Polstellen sind die Nullstellen des Nenners die nicht auch gleichzeitig Nullstellen des Zählers sind.

Die Nullstellen des Zählers sind 2 sowie \( -1 \pm i \sqrt{5} \)

Die Nullstellen des Nenners sind \( \pm 2 \)

Damit ist -2 eine Polstelle und 2 ist eine hebbare Polstelle